Introducción
Inferencia con muestras pequeñas
Definiciones
Inferencia: proceso de obtención de información sobre valores desconocidos de la población a partir de valores muestrales
Parámetro: valor desconocido de la población que queremos aproximar a partir de valores de una muestra
Estadístico: una función de la información contenida en la muestra
Estimador: variable aleatoria que depende de la información de la muestra y cuyos valores aproximan el valor del parámetro de interés
Estimación: un valor concreto del estimador para una muestra dada
La inferencia nos sirve para determinar el comportamiento de una población a partir de una muestra.
Ejemplo
Estimar el gasto familiar medio anual en alimentación en una región a partir de una muestra de 200 familias. El parámetro de interés sería el valor promedio de dicho gasto en la región. Un estadístico relevante en este caso sería la suma de los gastos de todas las familias en la muestra. El estimador más razonable será el promedio del gasto familiar en la muestra. Si para una muestra concreta el promedio de gasto en alimentación es de 3,500 pesos, la estimación del gasto medio anual en la región será de 3.500 pesos.
La Estadística inferencial, que es la que ahora nos ocupa, tiene dos aplicaciones: la estimación y la prueba de hipótesis. La estimación se realiza de forma puntual o construyendo intervalos de confianza. En la estimación puntual utilizamos un solo valor para aproximar el valor del parámetro, por ejemplo usamos $$\bar{x}$$ para estimar $$\mu$$ La estimación a través de la construcción de intervalos de confianza utiliza un rango o conjunto de valores para aproximar el valor del parámetro.
En un estudio estadístico deseamos describir la muestra que estamos trabajando y queremos sacar conclusiones o inferencias sobre la población de donde se extrajo la muestra. Estas inferencias se hacen para la media poblacional o la varianza poblacional o cualquier otra medida de una característica poblacional (parámetro). En cualquiera que sea el caso, el interés se centra en aproximar (estimar) el valor del parámetro, para lo cual es necesario determinar expresiones estadísticas (variables aleatorias), denominadas estadísticos; cuyos valores son obtenidos con base en una muestra aleatoria. Esta se considera como una representación en miniatura de la población, en la cual se espera que el comportamiento de la variable aleatoria de la muestra sea una descripción precisa de su comportamiento en la población.