Experimentos aleatorios
La probabilidad se utiliza de dos formas: cuando la población es conocida se usa para describir la probabilidad de observar un resultado en particular, o formalmente de que un evento ocurra. Cuando la población es desconocida y solo se tiene una muestra se utiliza para hacer inferencias o conjeturas del comportamiento de la misma.
Un experimento es el proceso mediante el cual obtenemos observaciones o mediciones. El experimento puede ser a partir de simples observaciones de campo o resultado de un proceso más elaborado con variables controladas. Por ejemplo, el proceso de lanzar una moneda es un experimento aleatorio, donde se pueden obtener un águila o un sol.
Cuando se realiza un experimento, lo que observamos es un resultado llamado evento simple, con frecuencia denotado por la mayúscula E con un subíndice. Un evento simple es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento.
Hagamos ahora un experimento aleatorio: Lanzamos un dado y observamos el número que aparece en la cara superior.
Los eventos simples resultado de este experimento son:
Evento E1: observar un 1
Evento E2: observar un 2
Evento E3: observar un 3
Evento E4: observar un 4
Evento E5: observar un 5
Evento E6: observar un 6
Un evento es el conjunto de eventos simples resultado de un experimento aleatorio. Utilizamos la teoría de conjuntos para representarlo:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E también se conoce como espacio muestral y se define como el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Otros ejemplos de eventos:
Ejemplos:
Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar tres monedas.
2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
Solución:
1. Llamando A a obtener cara y S a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:
E={(AAA),(AAS),(ASA),(SAA),(ASS),(SAS),(SSA),(SSS)}
2. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
3. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:
E={BB,BN,NN}
4. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:
E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}
El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:
E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
Podemos considerar algunos subconjuntos de E, por ejemplo:
Salir múltiplo de 5: A={5,10,15}
Salir número primo: C={2,3,5,7,11,13,17}
Salir mayor o igual que 12: D={12,13,14,15,16,17,18}
Todos estos subconjuntos del espacio muestral E los llamamos sucesos.
Suceso de un fenómeno o experimento aleatorio es cada
uno de los subconjuntos del espacio muestral E.
Los elementos de E se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible , Ø, y el propio E, suceso seguro.
Al conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatoria lo llamaremos S.
Si E tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n.